PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

A.  Pengertian dan Hakekat Pemecahan Masalah

Terdapat banyak interpretasi tentang pemecahan masalah dalam matematika. Di antaranya pendapat Polya (1985) yang banyak dirujuk pemerhati matematika. Polya mengartikanpemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu segera dapat dicapai. Sementara Sujono (1988) melukiskan masalah matematika sebagai tantangan bila pemecahannya memerlukan kreativitas, pengertian dan pemikiran yang asli atau imajinasi. Berdasarkan penjelasan Sujono tersebut maka sesuatu yang merupakan  masalah bagi seseorang, mungkin  tidak  merupakan masalah bagi orang lain atau merupakan hal yang rutin saja.

Ruseffendi (1991b) mengemukakan bahwa suatu soal merupakan soal pemecahan masalah bagi seseorang bila ia memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk menyelesaikannya, tetapi pada saat ia memperoleh soal itu ia belum tahu cara menyelesaikannya. Dalam kesempatan lain Ruseffendi (1991a) juga mengemukakan bahwa suatu persoalan itu merupakan masalah bagi seseorang jika: pertama, persoalan itu tidak dikenalnya. Kedua, siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun pengetahuan siapnya; terlepas daripada apakah akhirnya ia sampai atau tidak kepada jawabannya. Ketiga, sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat untuk menyelesaikannya.

Lebih spesifik Sumarmo (1994) mengartikan pemecahan masalah sebagai kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, dan membuktikan atau menciptakan atau menguji konjektur. Berdasarkan pengertian yang dikemukakan Sumarmo tersebut, dalam pemecahan masalah matematika tampak adanya kegiatan pengembangan daya matematika (mathematical power) terhadap siswa.

Pemecahan masalah merupakan salah satu tipe keterampilan intelektual yang menurut Gagné, dkk (1992) lebih tinggi derajatnya dan lebih kompleks dari tipe keterampilan intelektual lainnya. Gagné, dkk (1992) berpendapat bahwa dalam menyelesaikan pemecahan masalah diperlukan aturan kompleks atau aturan tingkat tinggi dan aturan tingkat tinggi dapat dicapai setelah menguasai aturan dan konsep terdefinisi. Demikian pula aturan dan konsep terdefinisi dapat dikuasai jika ditunjang oleh pemahaman konsep konkrit. Setelah itu untuk memahami konsep konkrit diperlukan keterampilan dalam memperbedakan.

Keterampilan-keterampilan intelektual tersebut digolongkan Gagné berdasarkan tingkat kompleksitasnya dan disusun dari operasi mental yang paling sederhana sampai pada tingkat yang paling kompleks.

Oleh karena itu dengan mengacu pada pendapat-pendapat di atas, maka pemecahan masalah dapat dilihat dari berbagai pengertian. Yaitu, sebagai upaya mencari jalan keluar yang dilakukan dalam mencapai tujuan. Juga memerlukan kesiapan, kreativitas, pengetahuan dan kemampuan serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Di samping itu pemecahan masalah merupakan persoalan-persoalan yang belum dikenal; serta mengandung pengertian  sebagai  proses  berfikir  tinggi dan  penting  dalam pembelajaran matematika.

Pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh siswa. Bahkan tercermin dalam konsep kurikulum berbasis kompetensi.  Tuntutan  akan  kemampuan  pemecahan masalah  dipertegas  secara eksplisit dalam kurikulum tersebut yaitu, sebagai  kompetensi dasar yang harus dikembangkan  dan diintegrasikan pada sejumlah materi yang sesuai.

Pentingnya kemampuan penyelesaian masalah oleh siswa dalam matematika ditegaskan juga oleh Branca (1980),

1.      Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum   pengajaran matematika.

2.      Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika .

3.      Penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika.

Pandangan bahwa kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika, mengandung pengertian bahwa matematika dapat membantu dalam memecahkan persoalan baik dalam pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karenanya kemampuan pemecahan masalah ini menjadi tujuan umum pembelajaran matematika.

Pandangan pemecahan masalah sebagai proses inti dan utama dalam kurikulum matematika, berarti pembelajaran pemecahan masalah lebih mengutamakan proses dan strategi yang dilakukan siswa dalam menyelesaikannya daripada hanya sekedar hasil. Sehingga keterampilan  proses    dan   strategi    dalam   memecahkan   masalah   tersebut    menjadi

kemampuan dasar dalam belajar matematika.

Walaupun kemampuan pemecahan masalah merupakan kemam-puan yang tidak mudah dicapai, akan tetapi oleh karena kepentingan dan kegunaannya maka kemampuan pemecahan masalah ini hendaknya diajarkan kepada siswa pada semua tingkatan. Berkaitan dengan hal ini, Ruseffendi (1991b) mengemukakan beberapa alasan soal-soal tipe pemecahan masalah diberikan kepada siswa,

(1)     dapat menimbulkan keingintahuan dan adanya motivasi, menumbuhkan sifat kreatif.

(2)     disamping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar;

(3)     dapat menimbulkan jawaban yang asli, baru, khas, dan beraneka ragam, serta dapat menambah pengetahuan baru;

(4)     dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya;

(5)     mengajak siswa memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis, dan dituntut untuk membuat evaluasi tehadap hasil pemecahannya;

(6)     merupakan kegiatan yang penting  bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi mungkin bidang atau pelajaran lain.

B.   Langkah-Langkah Menyelesaikan Pemecahan Masalah Matematika

Cara memecahkan masalah dikemukakan oleh beberapa ahli, di antaranya Dewey dan Polya. Dewey (dalam Rothstein dan Pamela 1990) memberikan lima langkah utama dalam memecahkan masalah,

1)    mengenali/menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika bukan merupakan masalah; 2) mendefinisikan masalah: strategi pemecahan masalah menekan-kan pentingnya definisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian; 3) mengembangkan beberapa hipote-sis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan masalah; 4) menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kele-mahan dan kelebihan hipotesis; 5)  memilih hipotesis yang terbaik.

Sebagaimana Dewey, Polya (1985) pun menguraikan proses yang dapat dilakukan pada setiap langkah pemecahan masalah. Proses tersebut     terangkum  dalam  empat  langkah   berikut:  1)   memahami masalah (understanding the problem). 2) merencanakan penyelesaian (devising a plan).  3) melaksanakan rencana (carrying out the plan). 4) memeriksa proses dan hasil (looking back).

Lebih jauh Polya merinci setiap langkah di atas dengan pertanyaan-pertanyaan yang menuntun seorang problem solver menyelesaikan dan menemukan jawaban dari masalah. Sebagai contoh pada langkah memahami masalah diajukan pertanyaan-pertanyaan: Apa yang tidak diketahui? Data apa yang diberikan? Mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk  persamaan  atau  hubungan  lainnya?  Buatlah  gambar  dan  tulislah

notasi yang sesuai.

Pada langkah merencanakan penyelesaian diajukan pertanyaan di antaranya seperti: Pernah adakah soal seperti ini yang serupa sebelumnya diselesaikan? Dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah yang sekarang?

Pada langkah melaksanakan rencana diajukan pertanyaan: Periksalah bahwa tiap langkah sudah benar? Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar? Dalam langkah memeriksa hasil dan proses, diajukan pertanyaan: Dapatkah diperiksa sanggahannya? Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain?

Langkah-langkah penuntun yang dikemukakan Polya tersebut, dikenal dengan strategiheuristik. Strategi yang dikemukakan Polya ini banyak dijadikan acuan oleh banyak orang dalam penyelesaian masalah matematika.

Berangkat dari pemikiran yang dikemukakan oleh ahli tersebut, maka untuk menyelesaikan masalah diperlukan kemampuan pemahaman konsep sebagai prasyarat dan kemampuan melakukan hubungan antar konsep, dan kesiapan secara mental. Pada sisi lain berdasarkan pengamatan Soleh (1998), salah satu sebab siswa tidak berhasil dalam belajar matematika selama ini adalah siswa belum sampai pada pemahaman relasi (relation understanding), yang dapat menjelaskan hubungan antar konsep. Hal itu memberikan gambaran kepada kita adanya tantangan yang tidak kecil dalam mengajarkan pemecahan masalah matematika.

Daftar Pustaka:

Branca, N.A (1980). Problem Solving as a Goal, Process and Basic Skill. Dalam Krulik,S dan Reys,R.E (ed). Problem Solving in School Mathematics. NCTM: Reston. Virginia

Gagné,R.M, Briggs, L.J dan Wager, W.W (1992). Principles of Instructional Design (4^nd ed).Orlando: Holt, Rinehart and Winstone, Inc.

Polya, G  (1985).  How to Solve It .  A  New  Aspect  of  Mathematical  Method (2^nd ed). Princeton, New Jersey : Princeton University Press.

Rothstein dan Pamela,R (1990). Educational Pyschology. Singapore: McGraw-Hill, Inc.

Ruseffendi,E.T (1991a). Pengantar kepada Membantu Guru Mengem-bangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito

Ruseffendi,E.T (1991b). Penilaian Pendidikan dan Hasil Belajar Siswa Khususnya dalam Pengajaran Matematika untuk Guru dan Calon Guru. Bandung: Tidak diterbitkan.

Soleh,M (1998). Pokok-Pokok Pengajaran Matematika Sekolah. Jakarta: Depdikbud

Sujono (1988). Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Proyek Pengembangan LPTK, Depdikbud

Sumarmo,U, Dedy, E dan Rahmat (1994). Suatu Alternatif Pengajaran untuk MeningkatkanPemecahan Masalah Matematika pada Guru dan Siswa SMA. Laporan Hasil Penelitian FPMIPA IKIP Bandung

JARI MATIKA PERKALIAN 11-15

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Keberhasilan pendidikan ditentukan oleh banyak hal baik siswa, guru, masyarakat, pemerintah maupun yang lainnya. Salah satunya adalah bagaimanaa siswa dalam pelajaran MATEMATIKA terutama dalam pemahaman kosep melalui kinerja MATEMATIKA.

Di sekolah dasar sudah diperkenalkan beberapa konsep MATEMATIKA walaupun masih sederhana dan terbatas sesuai dengan tingkatan perkembangan siswa.

Untuk menumbuhkan kreatifitas, siswa diberi tugas membuat atau merancang alat percobaan yang sederhana.

B.       Alasan Pemilihan Judul

Alasan pemilihan judul adalah sebagai berikut :

1.         Rancangan dan proses pembuatannya tidak begitu sulit.

2.         Peralatan dan bahan – bahan yang diperlukan dalam pembuatan Jari Matika Perkalian 11 – 15 banyak terdapat disekitar lingkungan sekkolah dan rumah sehingga mudah dalam proses pembuatannya.

C.      Tujuan

Dalam pembuatan Jari Matika Perkalian 11 – 15 ini mempunyai tujuan sebagai berikut :

1.         Untuk mengetahu konsep MATEMATIKA dengan Jari Matika Perkalian 11 – 15.

2.         Untuk membuktikan kebenaran beberapa konsep MATEMATIKA dalam Jari Matika Perkalian 11 – 15.

D.      Manfaat

Manfaat pembuatan Jari Matika Perkalian 11 – 15 ini adalah sebagai berikut :

1.         Untuk memperkarya khasanah pengetahuan tentang kinerja MATEMATIKA khususnya dan ilmu yang lain pada umumnya.

2.         Sebagai alat kinerja atau alat peraga dalam pembelajaran MATEMATIKA.

BAB II

TEKNIK PEMBUATAN

A.   Alat dan Bahan

Dalam desain Jari Matika Perkalian 11 – 15, cukup sederhana dimana bahan – bahan yang digunakan adalah dari bahan kertas.

1. Bahan

Bahan yang dibutuhkan:

Ø Kertas asturo 5 lembar, karton 1 lembar, buffalo 10 lembar, papan

Ø Isolasi besar, lem glukol

2. Alat

Alat yang digunakan adalah :

Ø  Gunting

Ø  Penggaris

Ø  Penghapus

Ø  Pensil

Ø  Pisau

B.   Cara Pembuatan

1.    Kita potong kertas buffalo dengan ukuran 10 x 12 cm sebanyak 20 buah, dan ukuran 8 x 10 sebanyak 20 kemudian kita tulis kertas – kertas tersebut dengan angka 1 sampai 5 yang masing – masing angkanya berjumlah 4 buah. Setelah itu, kita buat kantong – kantong dari kertas, kantong ini dibuat dengan cara melipat kertas membentuk seperti kantong yang pada bagian tengah di beri lubang segi empat (10 cm x 12 cm sebanyak 4 buah, 8cm x 10 cm sebanyak 10 buah). Kantong – kantong ini berfungsi sebagai tempat untuk menyimpan angka – angka.

2.    Kemudian kita buat gambar tangan kita sebanyak 2 buah kanan dan kiri.

3.    Kemudian karena kinerja Matematika ini membahas tentang perkalain maka kita buat tanda perkalaian (X) sebanayak 3 buah, tanda penjumlahan (+) sebanyaak 2 buah dan tanda sama dengan (=) sebanyak 2 buah.

4.   

Kemudiaan kita susun kantong – kantong kertas sebagai kotak soal yang ada menjadi seperti gambar di bawah ini :

 

5.    Kemudian, kita buat Jari Matika Perkalian 11 – 15 dimana gambar tangan, kantong – kantong ukuran 8 x 10 cm, 1 tanda perkalain dan 1 tanda sama dengan di susun.

6.    Setelah langkah – langkah itu sudah dilaksanakan, maka alat kinerja Matematika selesai dibuat.

BAB III

CARA KERJA DAN KOSEP MATEMATIKA

A. Cara Kerja

Cara kerja Jari Matika Perkalian 11 – 15 adalah sebagai berikut :

1.        kita tentukan soal perkalian 11 – 15 ( misal : 11 x 14 =). Perlu diingat bahwa 1 kantong diisi oleh 1 angka, maka terlihat pada gambar di bawah :

2.        yang harus diingat pada jari matika perkalian 11 – 15 adalah nilai – nilai pada jari tangan sebagai berikut :

a.    jari kelingking nilainya 11

b.    jari manis nilainya 12

c.    jari tengah nilainya 13

d.   jari telunjuk nilainya 14

e.    ibu jari nilainya 15

3.    Posisi awal tangan menggenggam, karena soalnya adalah 11 x 14 maka :

ü tangan kanan membuka jari kelingking dan tangan kiri membuka jari kelingking, manis, tengah dan telunjuk.

ü Awalnya kita mempunyai 100 kemudian tangan kanan jari yang dibuka 1 dan tangan kiri 4 jumlahnya 5 dan dijadikan puluhan jadi 50.

ü Tangan kana nada 1 jari yang dibuka, kiri ada 4 jari yang dibuka maka 1 dikali 4 hasilnya 4

ü Kita mempunyai 100, 50, dan 4 maka 100 + 50 + 4 = 154

ü Jadi hasil dari 11 x 14 = 154

B. Konsep Matematika

Seorang pasien di beri 24 kapsul oleh dokter dan dalam bungkus tertulis 3 x 2 sehari, ini dimaksudkan agar pasien tersebut minum obat setiap hari tiga kali minum dua kapsul (pagi 2, siang 2 dan sore 2), karena sehari 6 kapsul maka pasien akan menghabiskan obat selama 4 hari.

Sehingga dari 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6

4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Perhatikan bentuk perkalian berikut :

……………………………………………

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari penjelasan tersebut di atas dapat penulis simpulkan sebagai berikut :

1.      Jari Matika Perkalian 11 – 15 dapat mempercepat menyelesaikan soal perkalian.

2.      Jari Matika Perkalian 11 – 15 dapat menambah pengetahuan dan sebagai pembuktian kebenaran beberapa konsep MATEMATIKA.

3.      Jari Matika Perkalian 11 – 15 dapat digunakan sebagai salah satu alat kinerja atau alat peraga dalam pembelajaran MATEMATIKA di sekolah dasar. Selain mudah cara membuatnya, alat dan bahan – bahannya banyak terdapat di sekitar lingkuran kita, sehingga menumbuhkan kreativitas dan pelajaran MATEMATIKA pun mudah dimengerti dan dipahami.

B. Saran

1.      Tak ada gading yang tak retak, kami menyadari sepenuhnya bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna.

2.      Ada beberapa saran yang perlu disampaikan antara lain : dalam penggunaan bahan – bahan untuk membuat Jari Matika Perkalian 11 – 15 sebaiknya menggunakan bahan yang bervariasi sehingga akan didapat hasil yang lebih baik lagi.

3.      Semoga isi dalam makalah ini bermanfaat bagi kita semua. Dan pada akhirnya terwujud cita – cita dan tujuan yang kita harapkan.

Lampiran